如图所示,M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列四个命题:①过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都相交;②过M点有且只有一条直线与直
题型:不详难度:来源:
如图所示,M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列四个命题:
①过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都相交; ②过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都垂直; ③过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都相交; ④过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都平行. 其中真命题是( ) |
答案
C |
解析
在AB上任取一点P,则平面PMC1与AB,B1C1都相交,这样的平面有无数个,故③是假命题,结合选项可知应选C. |
举一反三
设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1, 和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是( ) |
平行六面体ABCDA1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为( ) |
关于直线a、b、l以及平面α、β,下面命题中正确的是( )A.若a∥α,b∥α,则a∥b | B.若a∥α,b⊥a,则b⊥α | C.若a⊥α,a∥β,则α⊥β | D.若a⊂α,b⊂α,且l⊥a,l⊥b,则l⊥α |
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正方体ABCDA1B1C1D1中,与体对角线AC1异面的棱有( ) |
已知直线l⊥平面α,直线m∥平面β,则“α∥β”是“l⊥m”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既非充分也非必要条件 |
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