PA、PC分别切⊙O于A、C两点,B为⊙O上与A、C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=______.

PA、PC分别切⊙O于A、C两点,B为⊙O上与A、C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=______.

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PA、PC分别切⊙O于A、C两点,B为⊙O上与A、C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=______.
答案
分两种情形,如图所示.连接OA、OC.则OA⊥PA,OC⊥PC.
∵∠P=50°,
∴∠AOC=130°.
①B在优弧上,∠ABC=
1
2
∠AOC=
1
2
×130°=65°;
②B在劣弧上,∠ABC=180°-65°=115°.
举一反三
如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于点D,E是BC边的中点,连接DE.
(1)DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明理由;
(2)若AD、AB的长是方程x2-6x+8=0的两个根,求直角边BC的长;
(3)在(2)的条件下,则图中阴影部分的面积=______.
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已知⊙O和不在⊙O上的一点P,过P直线交⊙O于A、B点,若PA•PB=4,OP=5,则⊙O的半径为______.
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如图,菱形ABCD的边长为2cm,∠DAB=60°.点P从A点出发,以


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cm/s的速度,沿AC向C作匀速运动;与此同时,点Q也从A点出发,以1cm/s的速度,沿射线AB作匀速运动.当P运动到C点时,P、Q都停止运动.设点P运动的时间为ts.
(1)当P异于A、C时,请说明PQBC;
(2)以P为圆心、PQ长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点?
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如图,已知AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC,若OA=2,且AD+OC=6,则CD=______.
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如图,AB是⊙O的直径,直线AD与⊙O相切于点A,点C在⊙O着,∠DAC=∠ACD,直线DC与AB的延长线交于点E.AF⊥ED于点F,交⊙O于点G.
(k)求证:DE是⊙O的切线;
(2)已知⊙O的半径是6cm,EC=xcm,求GF的长.
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