PA、PC分别切⊙O于A、C两点，B为⊙O上与A、C不重合的点，若∠P=50°，则∠ABC=______．

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答案

分两种情形，如图所示．连接OA、OC．则OA⊥PA，OC⊥PC．
∵∠P=50°，
∴∠AOC=130°．
①B在优弧上，∠ABC=

∠AOC=

×130°=65°；
②B在劣弧上，∠ABC=180°-65°=115°．

举一反三

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于点D，E是BC边的中点，连接DE．
（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
（2）若AD、AB的长是方程x²-6x+8=0的两个根，求直角边BC的长；
（3）在（2）的条件下，则图中阴影部分的面积=______．

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已知⊙O和不在⊙O上的一点P，过P直线交⊙O于A、B点，若PA•PB=4，OP=5，则⊙O的半径为______．

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如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以

cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．

设点P运动的时间为ts．
（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；
（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？

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如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD=______．

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如图，AB是⊙O的直径，直线AD与⊙O相切于点A，点C在⊙O着，∠DAC=∠ACD，直线DC与AB的延长线交于点E．AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．
（k）求证：DE是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径是6cm，EC=xcm，求GF的长．

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