(1)DE与半圆O相切, 连接OD,BD, ∵AB是直径,∴BD⊥AC,△BCD为直角三角形, ∵E是BC中点,∴DE=EB, ∴∠EDB=∠EBD; ∵OB=OD, ∴∠OBD=∠ODB, ∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD,即 ∠ODE=∠OBC=90°. ∴DE与半圆O相切.
(2)解方程x2-6x+8=0得x1=2,x2=4, ∴AD=2,AB=4, ∴BD=2, ∵∠ABC=90°,BD⊥AC, ∴△ADB∽△BDC, ∴=,即=, ∴BC=4.
(3)∵OA=OD=AD=2,∴∠AOD=60°, ∴∠DOB=120°, ∴S扇形BOD==, ∵DE是△BDC的中线, ∴S△BDE=S△BDC, 同理,S△BOD=S△ABD, ∴S四边形BODE=S△ABC=××4×4=4. ∴S阴影部分=4-. |