已知⊙O和不在⊙O上的一点P,过P直线交⊙O于A、B点,若PA•PB=4,OP=5,则⊙O的半径为______.

已知⊙O和不在⊙O上的一点P,过P直线交⊙O于A、B点,若PA•PB=4,OP=5,则⊙O的半径为______.

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已知⊙O和不在⊙O上的一点P,过P直线交⊙O于A、B点,若PA•PB=4,OP=5,则⊙O的半径为______.
答案
如图,延长PO交⊙O于点C、D,
∴PA•PB=PC•PD,
∵PA•PB=4,∴PC•PD=4,
设⊙O的半径为r,则(5+r)(5-r)=4,
解得r=


21

设CO=r,则(r+5)(r-5)=4,
解得r=3


5

故答案为


21
或3


5

举一反三
如图,菱形ABCD的边长为2cm,∠DAB=60°.点P从A点出发,以


3
cm/s的速度,沿AC向C作匀速运动;与此同时,点Q也从A点出发,以1cm/s的速度,沿射线AB作匀速运动.当P运动到C点时,P、Q都停止运动.设点P运动的时间为ts.
(1)当P异于A、C时,请说明PQBC;
(2)以P为圆心、PQ长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点?
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如图,已知AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC,若OA=2,且AD+OC=6,则CD=______.
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如图,AB是⊙O的直径,直线AD与⊙O相切于点A,点C在⊙O着,∠DAC=∠ACD,直线DC与AB的延长线交于点E.AF⊥ED于点F,交⊙O于点G.
(k)求证:DE是⊙O的切线;
(2)已知⊙O的半径是6cm,EC=xcm,求GF的长.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC边为直径的⊙O交AB于点D,连接OD并延长交CA的延长线于点E,过点D作DF⊥OE交EC于点F.
(1)求证:AF=CF.
(2)若ED=2,sin∠E=
3
5
,求AD的长.
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如图,EC是⊙O的直径,且EC=2,作BC⊥AC于C,使BC=2,过B作⊙O的切线BA交CE的延长线于A,切点为D.
①求证:AD•AB=AO•AC;
②求AE及AD的长.
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