如图,EC是⊙O的直径,且EC=2,作BC⊥AC于C,使BC=2,过B作⊙O的切线BA交CE的延长线于A,切点为D.①求证:AD•AB=AO•AC;②求AE及A
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如图,EC是⊙O的直径,且EC=2,作BC⊥AC于C,使BC=2,过B作⊙O的切线BA交CE的延长线于A,切点为D.①求证:AD•AB=AO•AC;②求AE及A
题型:不详
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如图,EC是⊙O的直径,且EC=2,作BC⊥AC于C,使BC=2,过B作⊙O的切线BA交CE的延长线于A,切点为D.
①求证:AD•AB=AO•AC;
②求AE及AD的长.
答案
①证明:连接OD,
∵AB是⊙O的切线,
∴OD⊥AB,
∴∠ADO=90°,
∵BC⊥AC,
∴∠C=90°,
∴∠ADO=∠C,
∵∠A是公共角,
∴△AOD
∽
△ABC,
∴AD:AC=AO:AB,
∴AD•AB=AO•AC;
②设AD=x,AE=y,
∵EC是⊙O的直径,且EC=2,BC=2,
∴OE=OD=OC=1,
∵△AOD
∽
△ABC,
∴AD:AC=AO:AB=OD:BC=1:2,
∵AB与BC是⊙O的切线,
∴BD=BC=2,
∴
x
y+2
=
1
2
,
y+1
x+2
=
1
2
,
解得:x=
4
3
,y=
2
3
,
∴AD=
4
3
,AE=
2
3
.
举一反三
如图,AO是△ABC的中线,⊙O与AB边相切于点D.
(1)要使⊙O与AC边也相切,应增加条件______;(任写一个)
(2)说明你(1)中添加的理由.
题型:不详
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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)如果BC=8,AB=5,求CE的长.
题型:不详
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|
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如图所示的方格纸中,有△ABC和半径为2的⊙P,点A、B、C、P均在格点上(每个小方格的顶点叫格点).每个小方格都是边长为1的正方形,将△ABC沿水平方向向左平移______单位时,⊙P与直线AC相切.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若DC=4,AC=5,求⊙O的直径的AE.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,半径为6的⊙M与x轴相切,与y轴相交于A、B两点,OA=AB,则圆心M的坐标为( )
A.(-6,6)
B.(-4,6)
C.(-2
10
,6)
D.(-
4
2
,6)
题型:不详
难度:
|
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