如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D.(1)求证:CD为⊙O的切线;(2)若

如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D.(1)求证:CD为⊙O的切线;(2)若

题型:不详难度:来源:
如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若DC=4,AC=5,求⊙O的直径的AE.
答案
(1)证明:连接OC.
∵OC=OA,
∴∠OAC=∠OCA.
∵AC平分∠PAE,
∴∠DAC=∠OAC,
∴∠DAC=∠OCA,
∴ADOC.
∵CD⊥PA,
∴∠ADC=∠OCD=90°,
即CD⊥OC,点C在⊙O上,
∴CD是⊙O的切线.

(2)过O作OM⊥AB于M.即∠OMA=90°,
∵∠MDC=∠OMA=∠DCO=90°,
∴四边形DMOC是矩形,
∴OC=DM,OM=CD=4.
∵DC=4,AC=5,
∴AD=3,
设圆的半径为x,则AM=x-AD=x-3,
∵在Rt△AMO中,∠AMO=90°,根据勾股定理得:AO2=AM2+OM2
∴x2=(x-3)2+42
∴x=
25
6

∴⊙O的半径是
25
6

∴⊙O的直径的AE=2×
25
6
=
25
3
举一反三
在平面直角坐标系中,半径为6的⊙M与x轴相切,与y轴相交于A、B两点,OA=AB,则圆心M的坐标为(  )
A.(-6,6)B.(-4,6)C.(-2


10
,6)
D.(-4


2
,6)

题型:不详难度:| 查看答案
如图,PA,PB分别是⊙O的切线,A,B分别为切点,点E是⊙O上一点,且∠AEB=60°,则∠P为(  )
A.120°B.60°C.30°D.45°

题型:不详难度:| 查看答案
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.以点C为圆心,R为半径的圆与边AB(边AB为线段)仅有一个公共点,则R的值为(  )
A.R>3B.R=
12
5
C.R=
12
5
或3<R≤4
D.无法确定
题型:不详难度:| 查看答案
如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,∠BAC=30°,求图中阴影部分的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
已知如图,AB为半圆的直径,C、D为半圆弧上的两点,若弧CD=弧BD,DC与BA的延长线交于P,如果,AP:CP=3:4,△ADB的面积为16


5
,则AP的长为______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.