在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.以点C为圆心,R为半径的圆与边AB(边AB为线段)仅有一个公共点,则R的值为( )A.R>3B.R=1
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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.以点C为圆心,R为半径的圆与边AB(边AB为线段)仅有一个公共点,则R的值为( )A.R>3B.R=1
题型:不详
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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.以点C为圆心,R为半径的圆与边AB(边AB为线段)仅有一个公共点,则R的值为( )
A.R>3
B.
R=
12
5
C.
R=
12
5
或3<R≤4
D.无法确定
答案
如图,根据勾股定理求得AB=5.
∵BC>AC,
∴以C为圆心,R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点.
分两种情况:
(1)圆与AB相切时,即R=CD=3×4÷5=
12
5
;
(2)点A在圆内部,点B在圆上或圆外时,此时AC<R≤BC,即3<R≤4.
∴
R=
12
5
或3<R≤4
.
故选:C.
举一反三
如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,∠BAC=30°,求图中阴影部分的面积.
题型:不详
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已知如图,AB为半圆的直径,C、D为半圆弧上的两点,若弧CD=弧BD,DC与BA的延长线交于P,如果,AP:CP=3:4,△ADB的面积为
16
5
,则AP的长为______.
题型:不详
难度:
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如图AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若∠C=30°,
CD=
3
,求⊙O的半径.
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)若∠BAC=60°,CE=3,则⊙O的半径是多少?
题型:不详
难度:
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如图所示,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证:AC平分∠DAB.
题型:不详
难度:
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