如图所示,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证:AC平分∠DAB.
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如图所示,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证:AC平分∠DAB.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证:AC平分∠DAB.
答案
证明:如右图所示,连接OC,
∵CD是⊙O的切线,
∴OC⊥CD;
又AD⊥CD,
∴OC
∥
AD,
∴∠1=∠2,
∵OC=OA,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,即AC平分∠DAB.
举一反三
⊙O的圆心到直线l的距离为3cm,⊙O的半径为1cm,将直线l向垂直于l的方向平移,使l与⊙O相切,则平移的距离是( )
A.1cm
B.2cm
C.4cm
D.2cm或4cm
题型:不详
难度:
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已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,
交BC的延长线于点F.
求证:
(1)AD=BD;
(2)DF是⊙O的切线.
题型:不详
难度:
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矩形的两邻边长分别为2.5和5,若以较长一边为直径作半圆,则矩形的各边与半圆相切的线段最多有( )
A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
题型:不详
难度:
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已知△ABC中,AC=BC,∠CAB=α(定值),圆O的圆心O在AB上,并分别与AC、BC相切于点P、Q.
(1)求∠POQ的大小(用α表示);
(2)设D是CA延长线上的一个动点,DE与圆O相切于点M,点E在CB的延长线上,试判断∠DOE的大小是否保持不变,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,如果AB=m(m为已知数),cosα=
3
5
,设AD=x,DE=y,求y
关于x的函数解析式(要指出函数的定义域)
题型:不详
难度:
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH
∥
BC,连接AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连接BF.
(1)证明:AF平分∠BAC;
(2)证明:BF=FD.
题型:不详
难度:
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