已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.求证:(1)AD=BD;(2)DF是⊙O的切

已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.求证:(1)AD=BD;(2)DF是⊙O的切

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已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
求证:
(1)AD=BD;
(2)DF是⊙O的切线.
答案
证明:(1)连接CD,
∵BC为⊙O的直径,
∴CD⊥AB.
∵AC=BC,
∴AD=BD.

(2)连接OD;
∵AD=BD,OB=OC,
∴OD是△BCA的中位线,
∴ODAC.
∵DE⊥AC,
∴DF⊥OD.
∵OD为半径,
∴DF是⊙O的切线.
举一反三
矩形的两邻边长分别为2.5和5,若以较长一边为直径作半圆,则矩形的各边与半圆相切的线段最多有(  )
A.0条B.1条C.2条D.3条
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已知△ABC中,AC=BC,∠CAB=α(定值),圆O的圆心O在AB上,并分别与AC、BC相切于点P、Q.
(1)求∠POQ的大小(用α表示);
(2)设D是CA延长线上的一个动点,DE与圆O相切于点M,点E在CB的延长线上,试判断∠DOE的大小是否保持不变,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,如果AB=m(m为已知数),cosα=
3
5
,设AD=x,DE=y,求y关于x的函数解析式(要指出函数的定义域)
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FHBC,连接AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连接BF.
(1)证明:AF平分∠BAC;
(2)证明:BF=FD.
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如图,⊙O和⊙O′都经过点A和点B,点P在BA的延长线上,过P作⊙O的割线PCD交⊙O于C、D,作⊙O′的切线PE切⊙O′于E,若PC=4,CD=5,则PE等于(  )
A.6B.2


5
C.20D.36

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如图,⊙O′经过⊙O的圆心,E、F是两圆的交点,直线OO′交⊙O′于点P,交EF于点C,交⊙O于点Q,且EF=2


15
,sin∠P=
1
4

(1)求证:PE是⊙O的切线;
(2)求⊙O和⊙O′的半径的长;
(3)若点A在劣弧
QF
上运动(与点Q、F不重合),连接PA交劣弧
DF
于点B,连接BC并延长交⊙O于点G,设CG=x,PA=y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
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