已知如图,AB为半圆的直径,C、D为半圆弧上的两点,若弧CD=弧BD,DC与BA的延长线交于P,如果,AP:CP=3:4,△ADB的面积为165,则AP的长为_
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已知如图,AB为半圆的直径,C、D为半圆弧上的两点,若弧CD=弧BD,DC与BA的延长线交于P,如果,AP:CP=3:4,△ADB的面积为165,则AP的长为_
题型:不详
难度:
来源:
已知如图,AB为半圆的直径,C、D为半圆弧上的两点,若弧CD=弧BD,DC与BA的延长线交于P,如果,AP:CP=3:4,△ADB的面积为
16
5
,则AP的长为______.
答案
设AO=R,连OD、AC.
∵
CD
=
BD
∴∠1=∠2,
又∵∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴AC
∥
OD,
∴
AO
CD
=
PA
PC
=
3
4
,
∴CD=
4
3
R,
∴BD=
4
3
R,
∴AD=
AB
2
-
BD
2
=
(2R
)
2
-(
4
3
R
)
2
=
2
5
3
R,
由S
△AOB
=16
5
,
得:
1
2
•
2
5
3
R•
4
3
R
=16
5
,
∴R=6,
∵PA•PB=PC•PD,设PA=x,则x(x+12)=
4
3
x(
4
3
x+8),
∴x=
12
7
.
故PA=
12
7
.
举一反三
如图AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若∠C=30°,
CD=
3
,求⊙O的半径.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)若∠BAC=60°,CE=3,则⊙O的半径是多少?
题型:不详
难度:
|
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如图所示,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证:AC平分∠DAB.
题型:不详
难度:
|
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⊙O的圆心到直线l的距离为3cm,⊙O的半径为1cm,将直线l向垂直于l的方向平移,使l与⊙O相切,则平移的距离是( )
A.1cm
B.2cm
C.4cm
D.2cm或4cm
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,
交BC的延长线于点F.
求证:
(1)AD=BD;
(2)DF是⊙O的切线.
题型:不详
难度:
|
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