设f(x)=x2，x∈[0，1)1x，x∈[1，e2]（其中e为自然对数的底数），则∫e20f(x)dx的值为______．

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设f(x)=x2，x∈[0，1)1x，x∈[1，e2]（其中e为自然对数的底数），则∫e20f(x)dx的值为______．

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设f(x)=





x2，x∈[0，1)
1
x
，x∈[1，e2]
（其中e为自然对数的底数），则
∫e20
f(x)dx的值为______．
答案
∵f(x)=





x2，x∈[0，1)
1
x
，x∈[1，e2]
，
∴则
∫e20
f(x)dx=
∫10
f(x)dx+
∫e21
f(x)dx=
∫10
x2dx+
∫e21
1
x
dx=
1
3
x3|10
+
lnx|e21
=
1
3
+2=
7
3
，
故答案为
7
3
．
举一反三
曲线y=2x2与x轴及直线x=1所围成图形的面积为______．
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设函数y=f（x）在区间[0，2]上是连续函数，那么∫02f（x）dx（　　）
A．∫01xdx+∫12f（x）dxB．∫01f（t）dt+∫02f（x）dx
C．∫01f（t）dt+∫12f（x）dxD．∫01f（x）dx+∫0.52f（x）dx
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定积分
∫10
x2dx的结果是（　　）
A．1B．
1
3
C．
1
2
D．
1
6
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设a＞0，若
∫a0
2xdx＞9，则a的取值范围是______．
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计算
∫41


x
dx=______．
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