如图AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若∠C=30°,CD=3,求⊙O的半径.
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如图AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若∠C=30°,CD=3,求⊙O的半径.
题型:不详
难度:
来源:
如图AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若∠C=30°,
CD=
3
,求⊙O的半径.
答案
(1)证明:连接OD.
因为D是BC的中点,O是AB的中点,
∴OD
∥
AC,
∴∠CED=∠ODE.
∵DE⊥AC,
∴∠CED=∠ODE=90°.
∴OD⊥DE,OD是圆的半径,
∴DE是⊙O的切线.
(2)证明:连接AD,
∵OD
∥
AC,∴∠C=∠ODB=30°,
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,
∴∠ADC=90°,
∵
CD=
3
,
∴∠ADO=60°,AD=1,
∴AD=OD=OA=1.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)若∠BAC=60°,CE=3,则⊙O的半径是多少?
题型:不详
难度:
|
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如图所示,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证:AC平分∠DAB.
题型:不详
难度:
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⊙O的圆心到直线l的距离为3cm,⊙O的半径为1cm,将直线l向垂直于l的方向平移,使l与⊙O相切,则平移的距离是( )
A.1cm
B.2cm
C.4cm
D.2cm或4cm
题型:不详
难度:
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已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,
交BC的延长线于点F.
求证:
(1)AD=BD;
(2)DF是⊙O的切线.
题型:不详
难度:
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A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
题型:不详
难度:
|
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