如图，正方体中，点在上运动，给出下列四个命题： ①三棱锥的体积不变； ②⊥；③∥平面；           ④平面；其中正确的命题个数有（    ）      

如图，正方体中，点在上运动，给出下列四个命题：
 
①三棱锥的体积不变； ②⊥；
③∥平面；           ④平面；
其中正确的命题个数有（    ）                                                                            

A．个	B．个	C．个	D．个
C
分析：①V A-D1PC=V C-AD1P，C到面 AD1P的距离不变，且三角形 AD1P的面积不变． ②，当P 与B重合时，DP与BC1；成60°角，不垂直． ③连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得； ④连接DB1，容易证明DB1⊥面ACD1 ，从而可以证明面面垂直． 解答：解：对于①，V A-D1PC=V C-AD1P，C到面 AD1P的距离不变，且三角形 AD1P的面积不变．∴三棱锥A-D1PC的体积不变； 正确； ②连接DB，DC1，可知△DBC1是正三角形，当且仅当P为BC1中点时，DP⊥BC1，考虑特殊位置，当P 与B重合时，DP与BC1成60°角，不垂直． 错误 ③连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得 A1P∥平面ACD1；．正确． ④连接DB1，根据正方体的性质，有DB1⊥面ACD1 ，DB1?平面PDB1 从而可以证明平面PDB1⊥ACD1；正确． 正确的命题个数有 3个． 故选C． 点评：本题考查三棱锥体积求法中的等体积法；线面平行、垂直，面面平行、垂直的判定，要注意使用转化的思想，及特殊和一般的思想方法．
已知正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角，如图． （I）证明：∥平面； （II）求二面角的余弦值； （Ⅲ）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．
如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝2. (1)证明PA∥平面BDE； (2)证明AC⊥平面PBD；
在棱长为1的正方体中，分别是的中点，在棱上，且，H为的中点，应用空间向量方法求解下列问题. （1）求证：; （2）求EF与所成的角的余弦; （3）求FH的长.
已知为直线，为平面，给出下列命题： ① ② ③ ④ 其中的正确命题序号是（      ）9 A．③④ B．②③　　　 C．①②　　　　 D．①②③④
已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线，在平面内一定存在一条直线，使得与（ ） A．平行 B．垂直 C．异面 D．相交