如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD=CD=1,DB=2.(1)证明PA∥平面BDE;(2)证明

如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD=CD=1,DB=2.(1)证明PA∥平面BDE;(2)证明

题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥PABCD中,PD⊥平面ABCDADCDDB平分∠ADCEPC的中点,ADCD=1,DB=2.

(1)证明PA∥平面BDE
(2)证明AC⊥平面PBD
答案
解:(1)证明:设ACBDH
连结EH.在△ADC中,因为ADCD,且DB平分∠ADC,所以HAC          
的中点.
又由题设,EPC的中点,故EHPA.又EH⊂平面BDEPA ⊄平面BDE
所以PA∥平面BDE.
(2)证明:因为PD⊥平面ABCDAC⊂平面ABCD,所以PDAC.
由(1)可得,DBAC.又PDDBD,故AC⊥平面PBD.
解析

举一反三
在棱长为1的正方体中,分别是的中点,在棱上,且,H的中点,应用空间向量方法求解下列问题.

(1)求证:;
(2)求EF与所成的角的余弦;
(3)求FH的长.
题型:不详难度:| 查看答案
已知为直线,为平面,给出下列命题:
 ② ③ ④
其中的正确命题序号是(      )9
A.③④B.②③   C.①②    D.①②③④

题型:不详难度:| 查看答案
已知一个平面,那么对于空间内的任意一条直线,在平面内一定存在一条直线,使得( )
A.平行B.垂直C.异面D.相交

题型:不详难度:| 查看答案
中,平面的距离为( )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分14分)如图,在一个由矩形与正三角形组合而成的平面图形中,现将正三角形沿折成四棱锥,使在平面内的射影恰好在边上.


(1)求证:平面⊥平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

第20题


 
                              
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.