(本小题满分14分)如图，在一个由矩形与正三角形组合而成的平面图形中，现将正三角形沿折成四棱锥，使在平面内的射影恰好在边上．（1）求证：平面⊥平面；（2）求直线

题型：不详难度：来源：

(本小题满分14分)如图，在一个由矩形与正三角形组合而成的平面图形中，现将正三角形沿折成四棱锥，使在平面内的射影恰好在边上．


（1）求证：平面⊥平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

第20题

                              

答案

解：（1）折起后，因在平面内的射影
在边上，所以，平面⊥平面且交线
为.………………………………………4分
又矩形，所以，⊥．
由两平面垂直的性质定理，⊥平面⊥平面.…7分
（2）折起后，由(1), 在△中，∠，
∴，同理得∴……9分
而⊥⊥，又 ∴,知∠PAC是所求角…………11分
在中，.………………………13分
即直线与平面所成角的正弦值为………………14分

解析

略