分析:连接AC,BD,证明BD⊥平面SOC,过O作OE⊥SC于E,说明OE是异面直线BD和SC之间的公垂线,OE的长度为所求,通过三角形的面积相等求出OE即可. 解答:解:连接AC,BD,因为几何体是正四棱锥,所以AC⊥BD,AC∩BD=O,SO⊥底面ABCD, ∴BD⊥SO,SO∩AC=O,∴BD⊥平面SOC, 过O作OE⊥SC于E,OE?平面SOC,OE⊥BD, 所以OE是异面直线BD和SC之间的公垂线,OE的长度为所求. ∵AB=,底面是正方形,所以AC=, OC=1,SO=2,所以SC=,∴?SO?OC=?SC?OE, ∴OE=. 故选C. 点评:本题是中档题,考查异面直线的距离的求法,找出异面直线公垂线是解题的关键,考查空间想象能力,计算能力. |