如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,∠BAC=30°,求图中阴影部分的面
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如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,∠BAC=30°,求图中阴影部分的面
题型:不详
难度:
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如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,∠BAC=30°,求图中阴影部分的面积.
答案
(1)证明:∵AB为⊙O直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAC+∠ABD=90°,
∵∠DBC=∠BAC,
∴∠DBC+∠ABD=90°,
∴AB⊥BC,
∵AB为直径,
∴BC是⊙O切线;
(2)连接OD,过O作OM⊥BD于M,
∵∠BAC=30°,
∴∠BOD=2∠A=60°,
∵OB=OD,
∴△OBD是等边三角形,
∴OB=BD=OD=2,
∴BM=DM=1,
由勾股定理得:OM=
3
,
∴阴影部分的面积S=S
扇形DOB
-S
△DOB
=
60π•
2
2
360
-
1
2
×2×
3
=
2
3
π-
3
.
举一反三
已知如图,AB为半圆的直径,C、D为半圆弧上的两点,若弧CD=弧BD,DC与BA的延长线交于P,如果,AP:CP=3:4,△ADB的面积为
16
5
,则AP的长为______.
题型:不详
难度:
|
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如图AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若∠C=30°,
CD=
3
,求⊙O的半径.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)若∠BAC=60°,CE=3,则⊙O的半径是多少?
题型:不详
难度:
|
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如图所示,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证:AC平分∠DAB.
题型:不详
难度:
|
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B.2cm
C.4cm
D.2cm或4cm
题型:不详
难度:
|
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