如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,M,N分别是B1C1,A1D1,A1B1,BD,B1C的中点,求证:(1)MN∥平面CDD1C1.(2)

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如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E,F,G,M,N分别是B₁C₁,A₁D₁,A₁B₁,BD,B₁C的中点,

求证:(1)MN∥平面CDD₁C₁.
(2)平面EBD∥平面FGA.

答案

见解析

解析

证明:(1)连接BC₁,DC₁,

∵四边形BCC₁B₁为正方形,N为B₁C的中点,
∴N在BC₁上,且N为BC₁的中点.
又∵M为BD的中点,∴MN

DC₁.
又MN⊄平面CDD₁C₁,DC₁⊂平面CDD₁C₁,
∴MN∥平面CDD₁C₁.
(2)连接EF,B₁D₁,则EF

AB.
∴四边形ABEF为平行四边形,∴AF∥BE.
又易知FG∥B₁D₁,B₁D₁∥BD,∴FG∥BD.
又∵AF∩FG=F,BE∩BD=B,
∴平面EBD∥平面FGA.

举一反三

在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是线段AD的中点,

求证:GM∥平面ABFE.

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如图所示,四边形EFGH所在平面为三棱锥A-BCD的一个截面,四边形EFGH为平行四边形.

(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.
(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.

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如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,点M在AD₁上移动,点N在BD上移动,D₁M=DN=a(0<a<

),连接MN.

(1)证明对任意a∈(0,

),总有MN∥平面DCC₁D₁.
(2)当a为何值时,MN的长最小?

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设l,m,n为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是(　　)
①若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m;
②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α;
③若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α;
④若l∥m,m⊥α,n⊥β,α∥β,则l∥n.

A．1

B．2

C．3

D．4

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对于直线m,n和平面α,β,α⊥β的一个充分条件是(　　)

A．m⊥n,m∥α,n∥β	B．m⊥n,α∩β=m,n⊂α
C．m∥n,n⊥β,m⊂α	D．m∥n,m⊥α,n⊥β

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