(1)证明:∵四边形BCC1B1是矩形,AB⊥BC ∴AB⊥BC,BC⊥BB1,AB∩BB1=B ∴CB⊥平面A1ABB1 ∵CB∈平面CA1B ∴平面CA1B⊥平面A1ABB1 (2)依题意的:A1B=2,AB1=2,B1C=,A1C= ∵B1C1∥BC,B1C1⊄平面A1CB,BC⊂平面A1CB ∴B1C1∥平面A1CB 则B1C1到平面A1CB的距离等于点C1到平面A1CB的距离为 H′ ∵△A1CB的面积S1=1 ∵AB1⊥A1B,CB⊥AB1 ∴AB1⊥平面A1CB ∴三棱锥C1-A1CB的体积等于三棱锥B1-A1CB的体积 ∴H′=AB1= 即B1C1到平面A1CB的距离等于 (3)设A1到平面BCC1B1的距离为H ∴平行四边形BCC1B1的面积S=2, 则△A1B1C1的面积为1,BB1=2. 由棱锥A1-B1BC1的体积等于棱锥B-A1B1C1的体积, 得:H= ∴sinθ= ∴直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值 tanθ= |