已知x，y∈R，3x2+y2≤3，则2x+3y的最大值是______．

题型：不详难度：来源：

已知x，y∈R，3x²+y²≤3，则2x+3y的最大值是______．

答案

设z=2x+3y，得y=

1

3

（z-2x）
代入3x²+y²≤3，得3x²+

1

9

（z-2x）²≤3
化简整理，得

31

9

x²-

4

9

zx+

1

9

z²-3≤0
要使以上不等式解集不是空集，则
△=（-

4

9

z）²-4×

31

9

（

1

9

z²-3）≥0
解之得：z²≤31，可得-

31

≤z≤

31

∴z=2x+3y的最大值是

31

故答案为：

31