设直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M,N两点,且M,N关于直线x+y=0对称,求不等式组kx-y+1≥0kx-my≤0y≥0表示平面区域的

设直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M,N两点,且M,N关于直线x+y=0对称,求不等式组kx-y+1≥0kx-my≤0y≥0表示平面区域的

题型:不详难度:来源:
设直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M,N两点,且M,N关于直线x+y=0对称,求不等式组





kx-y+1≥0
kx-my≤0
y≥0
表示平面区域的面积.
答案
因为M与N关于x+y=0对称,
直线y=kx+1与直线x+y=0垂直且被直线平分
∴k=1,直线MN的方程为y=x+1;
由直线与圆相交的性质可得,x+y=0经过圆x2+y2+kx+my-4=0的圆心
∴k+m=0
∴m=-1
所以把k=1,m=-1代入不等式组得





x-y+1≥0
x+y≤0
y≥0

画出不等式所表示的平面区域如图,△AOB为不等式所表示的平面
联立





y=-x
y=x+1
可得B(-
1
2
,0)
∵A(-1,0)
所以S△AOB=
1
2
×1×
1
2
=
1
4
举一反三
若点(1,3)和原点位于直线x-2y+m=0的同侧,则实数m的取值范围为______.
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若点p(m,3)到直线4x-3y+1=0的距离为4,且点p在不等式2x+y<3表示的平面区域内,则m=______.
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定义满足不等式|x-A|<B(A∈R,B>0)的实数x的集合叫做A的B 邻域.若a+b-t(t为正常数)的a+b邻域是一个关于原点对称的区间,则a2+b2的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知a>b>c,且a+b+c=0,则
c
a
的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x2-1,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则集合M∩N所表示的平面区域的面积是______.
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