设直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+y=0对称，求不等式组kx-y+1≥0kx-my≤0y≥0表示平面区域的

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设直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+y=0对称，求不等式组

kx-y+1≥0

kx-my≤0

y≥0

表示平面区域的面积．

答案

因为M与N关于x+y=0对称，
直线y=kx+1与直线x+y=0垂直且被直线平分
∴k=1，直线MN的方程为y=x+1；
由直线与圆相交的性质可得，x+y=0经过圆x²+y²+kx+my-4=0的圆心
∴k+m=0
∴m=-1
所以把k=1，m=-1代入不等式组得

x-y+1≥0

x+y≤0

y≥0

画出不等式所表示的平面区域如图，△AOB为不等式所表示的平面
联立

y=-x

y=x+1

可得B（-

，0）
∵A（-1，0）
所以S_△AOB=

×1×

举一反三

若点（1，3）和原点位于直线x-2y+m=0的同侧，则实数m的取值范围为______．

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若点p（m，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=______．

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定义满足不等式|x-A|＜B（A∈R，B＞0）的实数x的集合叫做A的B 邻域．若a+b-t（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a²+b²的最小值为______．

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已知a＞b＞c，且a+b+c=0，则

的取值范围是______．

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已知函数f（x）=x²-1，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，则集合M∩N所表示的平面区域的面积是______．

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