定义满足不等式|x-A|<B(A∈R,B>0)的实数x的集合叫做A的B 邻域.若a+b-t(t为正常数)的a+b邻域是一个关于原点对称的区间,则a2+b2的最小
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定义满足不等式|x-A|<B(A∈R,B>0)的实数x的集合叫做A的B 邻域.若a+b-t(t为正常数)的a+b邻域是一个关于原点对称的区间,则a2+b2的最小值为______. |
答案
因为:A的B邻域在数轴上表示以A为中心,B为半径的区域, ∴|x-(a+b-t)|<a+b⇒-t<x<2(a+b)-t, 而邻域是一个关于原点对称的区间,所以可得a+b-t=0⇒a+b=t. 又因为:a2+b2≥2ab⇒2(a2+b2)≥a2+2ab+b2=(a+b)2=t2. 所以:a2+b2≥. 故答案为:. |
举一反三
已知a>b>c,且a+b+c=0,则的取值范围是______. |
已知函数f(x)=x2-1,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则集合M∩N所表示的平面区域的面积是______. |
双曲线x2-y2=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域(包含边界),表示该区域的不等式组是______. |
关于x的不等式的整数解的集合为{-2},求实数k的取值范围. |
已知点(1,2)和(1,1)在直线3x-y+m=0的两侧,则实数m的取值范若围是______. |
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