平面ACD⊥平面α，B为AC的中点，AC=2，∠CBD=60°，P是α内的动点，且P到直线BD的距离为3，则△APC面积的最大值为（　　）A．23B．3+2C．

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平面ACD⊥平面α，B为AC的中点，AC=2，∠CBD=60°，P是α内的动点，且P到直线BD的距离为3，则△APC面积的最大值为（　　）A．23B．3+2C．

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平面ACD⊥平面α，B为AC的中点，AC=2，∠CBD=60°，P是α内的动点，且P到直线BD的距离为


3
，则△APC面积的最大值为（　　）
A．2


3
B．


3
+


2
C．2D．


3

答案
∵平面ACD⊥平面α，B为AC的中点，AC=2，∠CBD=60°，P是α内的动点，且P到直线BD的距离为


3
，
要求△APC面积的最大值，只需P到AC的距离的最大值，
显然当BP⊥AC时，P到AC的距离最大，如图
∴△APC面积的最大值：
1
2
×2×


3
=


3
．
故选：D．
举一反三
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A1A=3，则A1C的长为______．
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二面角α-l-β为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，
AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=a，BD=2a，则CD的长为（　　）
A．2aB．


5
a		C．aD．


3
a

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如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两夹角为60°．
（1）求AC1的长；
（2）求BD1与AC夹角的余弦值．
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如图，棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1B1B是菱形，四边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB=1，AB=2，∠A1AB=60°．
（1）求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；
（2）求B1C1到平面A1CB的距离；
（3）求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值．
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平行六面体ABCD=A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3．∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°
求AC1的长．
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