如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为1的正方形,若∠A1AB=∠A1AD=600,且A1A=3,则A1C的长为______.
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如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为1的正方形,若∠A1AB=∠A1AD=600,且A1A=3,则A1C的长为______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面是边长为1的正方形,若
∠
A
1
AB=∠
A
1
AD=6
0
0
,且A
1
A=3,则A
1
C的长为______.
答案
在平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
∠
A
1
AB=∠
A
1
AD=6
0
0
,∴
∠BC
C
1
=∠DC
C
1
=12
0
°
,
又∵A
1
A=3,BC=DC=1,∴
CB
•
C
C
1
=
CD
•
C
C
1
=
|
CD
||
C
C
1
|cos12
0
°
=
-
3
2
.
∵底面是边长为1的正方形,∴∠BCD=90°,∴
CB
•
CD
=|
CB
||
CD
|cos9
0
°
=0.
∵
C
A
1
=
CB
+
CD
+
C
C
1
,
∴
C
A
1
2
=
(
CB
+
CD
+
C
C
1
)
2
=
CB
2
+
CD
2
+
C
C
1
2
+2
CB
•
C
C
1
+2
CD
•
C
C
1
+2
CB
•
CD
=
1
2
+
1
2
+
3
2
+2×(-
3
2
)×2+0
=5.
∴
|
C
A
1
|=
5
.
故答案为
5
.
举一反三
二面角α-l-β为60°,A、B是棱l上的两点,AC、BD分别在半平面α、β内,
AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,则CD的长为( )
A.2a
B.
5
a
C.a
D.
3
a
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,以顶点A为端点的三条棱长都为1,且两夹角为60°.
(1)求AC
1
的长;
(2)求BD
1
与AC夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,四边形AA
1
B
1
B是菱形,四边形BCC
1
B
1
是矩形,AB⊥BC,CB=1,AB=2,∠A
1
AB=60°.
(1)求证:平面CA
1
B⊥平面A
1
ABB
1
;
(2)求B
1
C
1
到平面A
1
CB的距离;
(3)求直线A
1
C与平面BCC
1
B
1
所成角的正切值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
平行六面体ABCD=A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=1,AD=2,AA
1
=3.∠BAD=90°,∠BAA
1
=∠DAA
1
=60°
求AC
1
的长.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=1,AD=2,AA
1
=3,∠BAD=90°,∠BAA
1
=∠DAA
1
=60°,则AC
1
的长为______.
题型:不详
难度:
|
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