正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上，则这个正四面体的高等于______．

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答案

正四面体内接于球，则相应的一个正方体内接于球
设正方体为ABCD-A₁B₁C₁D₁，则正四面体为ACB₁D₁设球半径为R，则4πR²=36π，∴R=3
∴AC₁=6，∴AD₁=2

设底面ACB₁中心为O，则AO=2

∴正四面体的高D₁O=

AD12-AO2

24-8

=4
故答案为：4

举一反三

已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，要使旋转形成的圆柱的侧面积最大，则矩形的长为______．

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如图所示，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，CD⊥面SAD．且

CD=SA=AD=SD=AB=1．
（1）当H为SD中点时，求证：AH∥平面SBC；平面SBC⊥平面SCD．
（2）求点D到平面SBC的距离．

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长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=2，AA₁=1，则从A点沿表面到C₁点的最短距离为______．

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平面ACD⊥平面α，B为AC的中点，AC=2，∠CBD=60°，P是α内的动点，且P到直线BD的距离为

，则△APC面积的最大值为（　　）

A．2

B．

C．2

D．

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如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A₁A=3，则A₁C的长为______．

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