如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1⊥BC1,AB=CC1=1,BC=2.(1)求证:A1C1⊥AB;(2)求点B1到平面ABC1的距离.
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1⊥BC1,AB=CC1=1,BC=2.(1)求证:A1C1⊥AB;(2)求点B1到平面ABC1的距离.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB
1
⊥BC
1
,AB=CC
1
=1,BC=2.
(1)求证:A
1
C
1
⊥AB;
(2)求点B
1
到平面ABC
1
的距离.
答案
(1)证明:连接A
1
B,则A
1
B⊥AB
1
.
又∵AB
1
⊥BC
1
,
∴AB
1
⊥平面A
1
BC
1
.
∴AB
1
⊥A
1
C
1
.
又∵A
1
C
1
⊥BB
1
,
∴A
1
C
1
⊥平面ABB
1
.
∴A
1
C
1
⊥AB.
(2)由(1)知AB⊥AC,∵AB⊥AC
1
,
又∵AB=1,BC=2,
∴AC=
3
,AC
1
=2.
∴
S
△AB
C
1
=1.
设所求距离为d,
∴
V
B
1
-AB
C
1
=
V
C
1
-AB
B
1
.
∴
1
3
S
△
ABC
1
•d=
1
3
S
△AB
B
1
•A
1
C
1
.
∴
1
3
•1•d=
1
3
•
1
2
•
3
.
∴d=
3
2
.点B
1
到平面ABC
1
的距离d=
3
2
.
举一反三
正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上,则这个正四面体的高等于______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知矩形的周长为36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,要使旋转形成的圆柱的侧面积最大,则矩形的长为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示,四棱锥S-ABCD中,AB
∥
CD,CD⊥面SAD.且
1
2
CD=SA=AD=SD=AB=1
.
(1)当H为SD中点时,求证:AH
∥
平面SBC;平面SBC⊥平面SCD.
(2)求点D到平面SBC的距离.
题型:不详
难度:
|
查看答案
长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=3,AD=2,AA
1
=1,则从A点沿表面到C
1
点的最短距离为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
平面ACD⊥平面α,B为AC的中点,AC=2,∠CBD=60°,P是α内的动点,且P到直线BD的距离为
3
,则△APC面积的最大值为( )
A.2
3
B.
3
+
2
C.2
D.
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
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