如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.(1)试探究AD和CD的位置关系,并说明理由.(2)若AD=3,AC=15,求AB的长.
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如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.(1)试探究AD和CD的位置关系,并说明理由.(2)若AD=3,AC=15,求AB的长.
题型:不详
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如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.
(1)试探究AD和CD的位置关系,并说明理由.
(2)若AD=3,AC=
15
,求AB的长.
答案
(1)AD⊥CD.理由如下:连接OC.
∵直线CD与⊙O相切于点C,
∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=90°,
∵AO=CO,
∴∠OAC=∠ACO,
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠OAC,
∴∠DAC=∠ACO,
∴∠DCA+∠DAC=90°,
∴∠ADC=90°,
即AD⊥CD;
(2)连接BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ADC=∠ACB,
∵∠DAC=∠BAC,
∴△ADC
∽
△ACB,
∴
AD
AC
=
AC
AB
.
∵AD=3,AC=
15
,
∴AB=5.
举一反三
设计一把直尺ABC,BC在地面上,AB与地面垂直,并且AB=10cm,移动一个半径不小于10cm的圆形轮子,使轮子紧靠A点,且与BC相切于D点(如图).设计要求在D处的刻度恰好显示这个轮子的半径(以厘米为单位).那么,当BC的长度为1M时,BC上可标出的最大刻度是______.
题型:不详
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B.110°
C.120°
D.140°
题型:不详
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题型:不详
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题型:不详
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题型:不详
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