(1)连接OD, ∵OD=OB, ∴∠ODB=∠OBD, ∵BD平分∠MBC, ∴∠EBD=∠OBD, ∴∠ODB=∠EBD, ∵DE⊥MA, ∴∠DEB=90°,即∠EBD+∠EDB=90°, ∴∠ODB+∠EDB=90°,即OD⊥DE, ∴DE是⊙O的切线;
(2)连接CD, ∵BC是⊙O的直径, ∴∠CDB=90°, ∴∠CDB=∠DEB, ∵DE是⊙O的切线, ∴∠EDB=∠DCB, ∴△BDE∽△BCD, ∴=,即DB2=EB•BC, ∵DE+BE=12,⊙O的直径是20, ∴BE=x,DE=12-x,DB=, ∴x2+(12-x)2=20x,即x2-22x+72=0, 解得:x=4或x=18(舍去), ∴DB=4, 过O作OF⊥AB,可得出AF=BF=AB, ∵OF=DE=8,OB=10, ∴根据勾股定理得:BF==6, 则AB=2BF=12.
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