连接AP,如图所示:
∵B(2,0)、C(4,0), ∴OB=2,OC=4, ∴BC=OC-OB=4-2=2,即圆A的直径为2, ∴AD=1,OA=OB+AB=2+1=3, 又∵DP为圆A的切线, ∴AD⊥DP, ∴∠ADP=90°, 设P(0,y), 在Rt△AOP中,OA=3,OP=|y|, 根据勾股定理得:AP2=OA2+OP2=9+y2, 在Rt△APD中,AD=1, 根据勾股定理得:PD2=AP2-AD2=9+y2-1=y2+8, 则PD=, 则当y=0时,PD达到最小值,最小值为=2. 故答案为:2 |