如图,AB是⊙O的直径,经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B.(1)求证:直线CD是⊙O的切线;(2)过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E.且AB=5
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如图,AB是⊙O的直径,经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B.(1)求证:直线CD是⊙O的切线;(2)过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E.且AB=5
题型:不详
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来源:
如图,AB是⊙O的直径,经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B.
(1)求证:直线CD是⊙O的切线;
(2)过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E.且AB=
5
,BD=2.求线段AE的长.
答案
(1)证明:如图,连接OD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠1+∠2=90°;
又∵OB=OD,
∴∠2=∠B,
而∠ADC=∠B,
∴∠1+∠ADC=∠ADO=90°,即CD⊥OD.
又∵OD是⊙O的半径,
∴直线CD是⊙O的切线;
(2)∵在直角△ADB中,AB=
5
,BD=2,
∴根据勾股定理知,AD=
A
B
2
-B
D
2
=1.
∵AE⊥AB,
∴∠EAB=90°.
又∠ADB=90°,
∴△AED
∽
△BAD,
∴
AD
AE
=
BD
BA
,即
1
AE
=
2
5
,
解得,AE=
5
2
,即线段AE的长度是
5
2
.
举一反三
已知:如图,⊙O
1
与⊙O
2
外切于M点,AF是两圆的外公切线,A、B是切点,DF经过O
1
、O
2
,分别交⊙O
1
于D、⊙O
2
于E,AC是⊙O
1
的直径,BC经过M点,连接AD.
(1)求证:AD
∥
BC;
(2)求证:MF
2
=AF•BF;
(3)如果⊙O
1
的直径长为8,tan∠ACB=
3
4
,求⊙O
2
的直径长.
题型:不详
难度:
|
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(2)若BF=5,
cos∠C=
4
5
,求⊙O的直径.
题型:不详
难度:
|
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∥
BC;
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题型:不详
难度:
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题型:不详
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题型:不详
难度:
|
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