(1)证明:∵∠DO1A=∠CO1M,O1A=O1D=O1C=O1M ∴∠ADO1=∠O1MC=∠DAO1=∠O1CM(1分) ∴DA∥CM(2分)
(2)证明:连接AM,(3分) ∵∠BME=∠O1MC 又∵∠O1MC=∠ADO1∴∠BME=∠ADO1 又∵AB切⊙O1于A ∴∠ADO1=∠MAB ∴∠MAB=∠BME∠F=∠F ∴△MBF∽△AMF(4分) ∴= 即:MF2=AF•BF(5分)
(3)在Rt△ACB中, ∵tan∠ACB== 又∵AC=8 ∴AB=6(6分) ∵BC==10 ∵AB2=BM•BC ∴62=BM×10 ∴BM=3.6(7分) 又∵∠ACB=∠BME ∴tan∠BME== ∴BE=2.7(8分) ∴ME==4.5(9分).
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