嫦娥一号卫星的发射成功是中国深空探测迈出的第一步．为了给人类自己找到更大的生存空间和进一步的深空探测，目前人类已经有了在月球上建立永久研究基地的设想．假设在某次

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嫦娥一号卫星的发射成功是中国深空探测迈出的第一步．为了给人类自己找到更大的生存空间和进一步的深空探测，目前人类已经有了在月球上建立永久研究基地的设想．假设在某次的登月探测研究中，宇航员在月球上以初速度v₀向一个倾角为θ的斜坡水平抛出一个小球，测得经过时间t，小球垂直落在斜坡上的C点，如图所示．求：
（1）小球落到斜坡上的速度大小v；
（2）月球表面附近的重力加速度g；
（3）设月球的半径为R，绕月球表面做匀速圆周运动的卫星的运行周期．魔方格

答案

（1）由速度的合成与分解图可知

魔方格

sinθ=

所以：v=

sinθ

（2）由图可知tanθ=

v_y=gt
求出：g=

t-tanθ

（3）设绕月卫星的周期为T，月球质量为M，卫星质量为m，
根据：

GMm

=mR

4π2

月球表面的重力由万有引力提供：

GMm

=mg

求得：T=

4π2R-t-tanθ

答：（1）小球落到斜坡上的速度大小v=

sinθ

；
（2）月球表面附近的重力加速度g=

t-tanθ

；
（3）设月球的半径为R，绕月球表面做匀速圆周运动的卫星的运行周期T=

4π2R-t-tanθ

．

举一反三

如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，c点的高度为2h．一滑块从A点以初速度v₀分别的沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出．求
（1）滑块从C处落到水平面的时间；
（2）滑块从C处落到水平面时，落点与E的距离；
（3）为实现落点与E的距离S_CE＜S_DE，v₀应满足什么条件？魔方格

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如图所示，AB为水平轨道，A、B间距离s=2.25m，BCD是半径为R=0.40m的竖直半圆形轨道，B为两轨道的连接点，D为轨道的最高点．一小物块质量为m=1.2kg，它与水平轨道和半圆形轨道间的动摩擦因数均为μ=0.20．小物块在F=12N的水平力作用下从A点由静止开始运动，到达B点时撤去力F，小物块刚好能到达D点，g取10m/s²，试求：
（1）撤去F时小物块的速度大小；
（2）在半圆形轨道上小物块克服摩擦力做的功；
（3）若半圆形轨道是光滑的，其他条件不变，求当小物块到达D点时对轨道的压力大小．魔方格

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如图，半径为R的

圆弧支架竖直放置，支架底AB离地的距离为2R，圆弧边缘C处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为m₁与m₂的物体，挂在定滑轮两边，且m₁＞m₂，开始时m₁、m₂均静止，m₁、m₂可视为质点，不计一切摩擦．求：
（1）m₁释放后经过圆弧最低点A时的速度
（2）若m₁到最低点时绳突然断开，求m₁落地点离A点水平距离．魔方格

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如图所示，一个长L₁=0.9m、宽L₂=0.6m的光滑斜面体，其倾角θ=30°．有一长度L=0.4m的轻质绳一端固定在距斜面顶点A为L=0.4m斜面边缘的O点上，另一端系一质量m=1kg的小球．现把小球拉至顶点A处，以v₀=1m/s的初速度沿斜面顶边缘水平抛出．（g取10m/s²）
（1）刚开始小球做什么运动？并说明理由．
（2）求小球运动至斜面边缘B点时受到绳子的拉力F_T．
（3）若小球运动至B点时绳子刚好断了，求小球从斜面上飞出后落地点与最初抛出点在地面上投影点的距离L₃．魔方格

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如图所示，为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为θ=37°；长L的BC水平滑槽，与半径R=0.2m的

圆弧CD相切；ED为地面．已知儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数μ=0.5，在B点由斜面转到水平面的运动速率不变，A点离地面的竖直高度AE为H=2m．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小？
（要求作出儿童在斜面上运动时的受力分析图）
（2）儿童从A处由静止开始滑到B处时的速度大小？（结果可用根号表示）
（3）为了使儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出，水平滑槽BC的长度L至少为多少？魔方格

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