(1)设儿童下滑的加速度大小为a,对儿童进行受力分析如图所示,则有:
mgsin37°-μmgcos37°=ma1 解得:a1=2 m/s2. 因为H=2 m,圆弧CD的半径R=0.8 m, 所以AB的长度L1==3m (2)设儿童滑到B点的速率为vB,则:vB2=2aL1, (或依动能定理:mg(H-R)-umgcos370(L1sin370)=mvB2-0) 解得:vB=2m/s (3)设儿童在C点恰做平抛运动滑出时的速率为vC,则:mg=m f=umg=ma2 -2a2L≤vC2-vB2 (或用动能定理:-umgL=mvc2-mvB2) 解得:L≥1 m. 答:(1)儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小为2 m/s2;(2)儿童从A处由静止开始滑到B处时的速度大小为2m/s;(3)为了使儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出,水平滑槽BC的长度L至少为1m. |