正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点A1作直线l,使l与直线AC和直线BC1所成的角均为60°,则这样的直线l有______条.
题型:不详难度:来源:
正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点A1作直线l,使l与直线AC和直线BC1所成的角均为60°,则这样的直线l有______条. |
答案
因为AD1∥BC1,所以过A1在空间作直线l,使l与直线AC和BC1所成的角都等于 60°,即过点A在空间作直线l,使l与直线AC和AD1所成的角都等于 60°. 因为∠CAD1=60°,∠CAD1的外角平分线与AC和AD1所成的角相等,均为60°,所以在平面ACD1内有一条满足要求. 因为∠CAD1的角平分线与AC和AD1所成的角相等,均为30°, 将角平分线绕点A向上转动到与面ACD1垂直的过程中,存在两条直线与直线AC和AD1所成的角都等于 60°; 故符合条件的直线有3条. 故答案为:3.
|
举一反三
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AD1与CC1之间的距离是______. |
已知a∥α,b⊂α,则直线a与直线b的位置关系是( ) |
已知平面α∥β,直线a,b,其中a⊂α,b⊂β,则下列结论一定不成立的是( ) |
下面是一些命题的叙述语(A、B表示点,a表示直线,α、β表示平面)正确的是( )A.∵A∈α,B∈α,∴AB∈α. | B.∵a∈α,a∈β,∴α∩β=a. | C.∵A∉α,a⊂α,∴A∉a. | D.∵A∈α,a⊂α,∴A∉a. |
|
在如图所示五个图所表示的正方体中,能够得到AB⊥CD的是( )
|
最新试题
热门考点