CD经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB.E,F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,
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CD经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB.E,F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题: ①如图1,若∠BCA=90°,∠α=90°, 则BE______CF;EF______|BE-AF|(填“>”,“<”或“=”); ②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件______,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立. (2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明). |
答案
(1)①∵∠BCA=90°,∠α=90°, ∴∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠ACF=90°, ∴∠CBE=∠ACF, ∵CA=CB,∠BEC=∠CFA; ∴△BCE≌△CAF, ∴BE=CF;EF=|BE-AF|. ②所填的条件是:∠α+∠BCA=180°. 证明:在△BCE中,∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α. ∵∠BCA=180°-∠α, ∴∠CBE+∠BCE=∠BCA. 又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA, ∴∠CBE=∠ACF, 又∵BC=CA,∠BEC=∠CFA, ∴△BCE≌△CAF(AAS) ∴BE=CF,CE=AF, 又∵EF=CF-CE, ∴EF=|BE-AF|.
(2)EF=BE+AF. |
举一反三
如图,已知△ABC中,AB>AC,BE、CF都是△ABC的高,P是BE上一点且BP=AC,Q是CF延长线上一点且CQ=AB,连接AP、AQ、QP,判断△APQ的形状.
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等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,则腰上的高为______. |
等腰三角形的周长为16,且边长为整数,则腰与底边分别为( )A.5,6 | B.6,4 | C.7,2 | D.以上三种情况都有可能 |
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如图,∠MON=90°,△ABC的顶点A、B分别在OM、ON上,当A点从O点出发沿着OM向右运动时,同时点B在ON上运动,连结OC.若AC=4,BC=3,AB=5,则OC的长度的最大值是______.
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如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,如果AB=6,那么BC=______.
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