如图,已知△ABC中,AB>AC,BE、CF都是△ABC的高,P是BE上一点且BP=AC,Q是CF延长线上一点且CQ=AB,连接AP、AQ、QP,判断△APQ的
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如图,已知△ABC中,AB>AC,BE、CF都是△ABC的高,P是BE上一点且BP=AC,Q是CF延长线上一点且CQ=AB,连接AP、AQ、QP,判断△APQ的
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如图,已知△ABC中,AB>AC,BE、CF都是△ABC的高,P是BE上一点且BP=AC,Q是CF延长线上一点且CQ=AB,连接AP、AQ、QP,判断△APQ的形状.
答案
△APQ是等腰直角三角形.
∵BE、CF都是△ABC的高,
∴∠1+∠BAE=90°,∠2+∠CAF=90°(同角(可等角)的余角相等)
∴∠1=∠2
又∵AC=BP,CQ=AB,
在△ACQ和△PBA中
AC=AB
∠1=∠∠2
AB=CQ
,
∴△ACQ≌△PBA
∴AQ=AP,
∴∠CAQ=∠BPA=∠3+90°
∴∠QAP=∠CAQ-∠3=90°
∴AQ⊥AP
∴△APQ是等腰直角三角形
举一反三
等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,则腰上的高为______.
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等腰三角形的周长为16,且边长为整数,则腰与底边分别为( )
A.5,6
B.6,4
C.7,2
D.以上三种情况都有可能
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题型:不详
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如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,如果AB=6,那么BC=______.
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD是高,若BD=1,则CD=______.
题型:不详
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