已知函数f(x)=13x3-4x+4.(1)求函数的极值;(2)求函数f(x)的单调区间.
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已知函数f(x)=13x3-4x+4.(1)求函数的极值;(2)求函数f(x)的单调区间.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=
1
3
x
3
-4x+4
.
(1)求函数的极值;
(2)求函数f(x)的单调区间.
答案
(1)f′(x)=x
2
-4=(x+2)(x-2),
当x<-2时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当-2<x<2时,f′(x)<0,f(x)单调递减;
当x>2时,f′(x)>0,f(x)单调递增.
所以当x=-2时,f(x)有极大值f(-2)=-
8
3
+8+4=
28
3
,
当x=2时,f(x)有极小值f(2)=
8
3
-8+4=-
4
3
.
(2)由(1)知,f(x)的单调增区间为:(-∞,-2),(2,+∞);单调减区间为:(-2,2).
举一反三
已知函数f(x)=2x
3
-3x
2
+3
(1)求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程;
(2)求函数f(x)的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x(x+2)(x-3).
(1)求导数f′(x);
(2)求f(x)的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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设a∈R,若函数y=e
x
+ax,x∈R有大于零的极值点,则a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)函数y=f(x)的图象在x=4处的切线的斜率为
3
2
,若函数g(x)=
1
3
x
3
+x
2
[f′(x)+
m
2
]在区间(1,3)上不是单调函数,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).
(Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=x
2
-2x+2,若对任意x
1
∈(0,+∞),均存在x
2
∈[0,1],使得f(x
1
)<g(x
2
),求a的取值范围.
题型:惠州模拟
难度:
|
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