设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点,则a的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点,则a的取值范围是______. |
答案
∵y=ex+ax, ∴y"=ex+a. 由题意知ex+a=0有大于0的实根, 由ex=-a,得a=-ex, ∵x>0, ∴ex>1. ∴a<-1. 故答案为:{a|a<-1}. |
举一反三
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)函数y=f(x)的图象在x=4处的切线的斜率为,若函数g(x)=x3+x2[f′(x)+]在区间(1,3)上不是单调函数,求m的取值范围. |
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R). (Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率; (Ⅱ)求f(x)的单调区间; (Ⅲ)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围. |
已知函数f(x)=ax3+(2a-1)x2+1,当x=-1时,函数f(x)有极值. (I)求实数a的值; (II)求函数f(x)在在[-1,1]的最大值和最小值. |
已知函数f(x)=2ax3+bx2-6x在x=±1处取得极值 (1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值; (2)试求函数f(x)在x=-2处的切线方程; (3)试求函数f(x)在区间[-3,2]上的最值. |
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R)的图象与x轴交于A,B,C三点.若点B的坐标为(2,0),且函数f(x)在区间[-1,0]和[4,5]上有相同的单调性,在区间[0,2]和[4,5]上有相反的单调性. (1)求c的值; (2)求的取值范围; (3)求|AC|的最大值和最小值. |
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