(1)由条件可知f(x)在区间[-1,0]和[0,2]上有相反的单调性, ∴x=0是f(x)的一个极值点, ∴f′(0)=0 而f′(x)=3ax2+2bx+c, 故c=0. (2)令f′(x)=0,则3ax2+2bx=0, 解得x1=0,x2=-. 又f(x)在区间[0,2]和[4,5]上有相反的单调性, 得解得-6≤≤-3. (3)设A(α,0),C(β,0), 则由题意可令f(x)=a(x-α)(x-2)(x-β)=a[x3-(2+α+β)x2+(2α+2β+αβ)x-2αβ]…(2分) 则,解得 又∵函数f(x)的图象交x轴于B(2,0), ∴f(2)=0即8a+4b+d=0 ∴d=-4(b+2a), αβ=4+ 从而|AC|=|α-β|== ∵-6≤≤-3 ∴当=-6时,|AC|max=4;当=-3时,|AC|min=3. |