已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1，f（x）有极大值7；当x=3时，f（x）有极小值．（Ⅰ）求a，b，c的值．（Ⅱ）设g（x）=f（x）-ax
题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1，f（x）有极大值7；当x=3时，f（x）有极小值．
（Ⅰ）求a，b，c的值．
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-ax2，求g（x）的单调区间． |
答案
（本小题满分13分）
（Ⅰ）f"（x）=3x2+2ax+b
由题意得，，
∴ | | -1+a-b+c=7 | | 3-2a+b=0 | | 27+6a+b=0 |
| |
，
解得a=-3，b=-9，c=2
（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=f（x）-ax2=x3-3x2-9x+2+3x2=x3-9x+2，
∴g"（x）=3x2-9，
当g"（x）＞0时，
有3x2-9＞0⇒x＜-或x＞，
所以函数g（x）的单调递增区间是(-∞，-)和(，+∞)
当g"（x）＜0时，
有3x2-9＜0⇒-＜x＜
所以函数g（x）的单调递减区间是(-，)． |
举一反三
| 若函数f（x）=x3-mx2+2m2-5的单调递减区间为（-9，0），则m=______． |
已知函数f(x)=x3-x2+bx+c，且f（x）在x=1处取得极值．
（1）求b的值；
（2）若当x∈[-1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围． |
已知a∈R，函数f（x）=（-x2+ax）ex（x∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（-1，1）上单调递增，求a的取值范围． |
| 设f（x）=2x2-lnx在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，其中（k-1，k+1）是f（x）定义域区间的一个子区间，则k的取值范围是______． |
设函数f（x）=x2-2x+alnx．
（1）若函数f（x）是定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；
（2）求函数f（x）的极值点． |
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