已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R,e为自然对数的底数).(Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若函数f(x)在(-1,1)
题型:不详难度:来源:
已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R,e为自然对数的底数). (Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)若函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围. |
答案
(Ⅰ)当a=2时,f(x)=(-x2+2x)ex,f′(x)=-(x2-2)ex 令f′(x)>0,得x2-2<0,∴-<x< ∴f(x)的单调递增区间是(-,); (Ⅱ)f′(x)=[-x2+(a-2)x+a]ex,若f(x)在(-1,1)内单调递增,即当-1<x<1时,f′(x)≥0, 即-x2+(a-2)x+a≥0对x∈(-1,1)恒成立, 即a≥x+1-对x∈(-1,1)恒成立, 令y=x+1-,则y′=1+>0 ∴y=x+1-在(-1,1)上单调递增,∴y<1+1-= ∴a≥ 当a=时,当且仅当x=0时,f′(x)=0 ∴a的取值范围是[,+∞). |
举一反三
设f(x)=2x2-lnx在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,其中(k-1,k+1)是f(x)定义域区间的一个子区间,则k的取值范围是______. |
设函数f(x)=x2-2x+alnx. (1)若函数f(x)是定义域上的单调函数,求实数a的取值范围; (2)求函数f(x)的极值点. |
已知函数f(x)=x3+mx2-3m2+1(m>0). (Ⅰ)若m=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)若函数f(x)在区间(2m-1,m+1)上单调递增,求实数m的取值范围. |
已知函数f(x)=x3-ax2-3x (1)若x=-是f(x)的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值; (2)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围. |
已知函数f(x)=x3+(p-1)x2+qx(p,q为常数) (1)若f(x)在(x1,x2)上单调递减,在(-∞,x1)和(x2,+∞)上单调递增,且x2-x1>1,求证:p2>2(p+2q); (2)若f(x)在x=1和x=3处取得极值,且在x∈[-6,6]时,函数y=f(x)的图象在直线l:15x-y+c=0的下方,求c的取值范围? |
最新试题
热门考点