已知公差不为0的等差数列{an},a1=1,且a2,a4-2,a6成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)已知数列{bn}的通项公式是bn=2n-1,

已知公差不为0的等差数列{an},a1=1,且a2,a4-2,a6成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)已知数列{bn}的通项公式是bn=2n-1,

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已知公差不为0的等差数列{an},a1=1,且a2a4-2,a6成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知数列{bn}的通项公式是bn=2n-1,集合A={a1a2,…,an,…},B={b1b2b3,…,bn,…}.将集合AB中的元素按从小到大的顺序排成一个新的数列{cn},求数列{cn}的前n项和Sn.
答案
(1)an=3n-2.(2)
解析
(1)设等差数列{an}的公差为d.
由题意(a4-2)2a2a6得(3d-1)2=(1+d)(1+5d).
解得d=3或者d=0.因为公差d不为0,所以d=3.
an=3n-2.
(2)由题意知数列{cn}是数列{an}与数列{bn}的公共项,令2n-1=3m-2,
则2n=2·2n-1=6m-4=3(2m-1)-1不是数列{cn}的项,2n+1=2n-1·22=12m-8=3(4m-2)-2是数列{cn}的项.
所以{cn}是以a1b1=1为首项,4为公比的等比数列,即
cn=4n-1
Sn.
举一反三
在等差数列{an}中,首项a1=120,公差d=-4,若Snan(n≥2),则n的最小值为(  )
A.60 B.62 C.70 D.72

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设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=(  )
A.3 B.4 C.5 D.6

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已知函数yanx2(an≠0,n∈N*)的图象在x=1处的切线斜率为2an-1+1(n≥2,n∈N*),且当n=1时其图象过点(2,8),则a7的值为(  )
A.B.7 C.5 D.6

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已知数列{an}满足an+1anan-1(n≥2),a1=1,a2=3,记Sna1a2+…+an,则下列结论正确的是(  )
A.a100=-1,S100=5 B.a100=-3,S100=5
C.a100=-3,S100=2 D.a100=-1,S100=2

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设数列{an}满足a1+2a2=3,且对任意的n∈N*,点列{Pn(nan)}恒满足PnPn+1=(1,2),则数列{an}的前n项和Sn为________.
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