已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则下列结论正确的是(　　)A．a100＝－1，S100

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}满足a_n＋1＝a_n－a_n－1(n≥2)，a₁＝1，a₂＝3，记S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n，则下列结论正确的是(　　)

A．a100＝－1，S100＝5	B．a100＝－3，S100＝5
C．a100＝－3，S100＝2	D．a100＝－1，S100＝2

答案

A

解析

依题意a_n＋2＝a_n＋1－a_n＝－a_n－1，即a_n＋3＝－a_n，a_n＋6＝－a_n＋3＝a_n，故数列{a_n}是以6为周期的数列，，a₁＋a₂＋a₃＋a₄＋a₅＋a₆＝(a₁＋a₄)＋(a₂＋a₅)＋(a₃＋a₆)＝0.注意到100＝6×16＋4，因此有a₁₀₀＝a₄＝－a₁＝－1，S₁₀₀＝16(a₁＋a₂＋…＋a₆)＋(a₁＋a₂＋a₃＋a₄)＝a₂＋a₃＝a₂＋(a₂－a₁)＝2×3－1＝5，故选A