如图(1),一个正四棱柱形的密闭容器水平放置,其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,容器内盛有a升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置,水面也恰

如图(1),一个正四棱柱形的密闭容器水平放置,其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,容器内盛有a升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置,水面也恰

题型:江西难度:来源:
如图(1),一个正四棱柱形的密闭容器水平放置,其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,
容器内盛有a升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置,水面也恰好过点P(图(2))
有下列四个命题:
A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B.将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点P
C.任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点P
D.若往容器内再注入a升水,则容器恰好能装满.
其中真命题的代号是:______(写出所有真命题的代号).魔方格
答案
设图(1)水的高度h2几何体的高为h1
图(2)中水的体积为b2h1-b2h2=b2(h1-h2),
所以
2
3
b2h2=b2(h1-h2),所以h1=
5
3
h2,故A错误,D正确.
对于B,当容器侧面水平放置时,P点在长方体中截面上,
又水占容器内空间的一半,所以水面也恰好经过P点,故B正确.
对于C,假设C正确,当水面与正四棱锥的一个侧面重合时,
经计算得水的体积为
25
36
b2h2
2
3
b2h2,矛盾,故C不正确.
故选BD
举一反三
如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则点B1到直线AC的距离是______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
以三棱柱的顶点为顶点共可组成______个不同的三棱锥.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是(  )
A.BD平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1
D.异面直线AD与CB1所成的角为60°
魔方格
题型:四川难度:| 查看答案
一木块如图所示,点P在平面VAC内,过点P将木块锯开,使截面平行于直线VB和AC,应该怎样画线?魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O距离大于1的概率为______.
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