如图，直角梯形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC相切于E，BO 交半圆于F，DF的延长线交AB于点P，连DE.以下结论：①DE∥OF； ②AB+CD=BC；③

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如图，直角梯形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC相切于E，BO 交半圆于F，DF的延长线交AB于点P，连DE.以下结论：①DE∥OF； ②AB+CD=BC；③PB=PF；④

，其中正确的是

[ ]
A、①②③④
B、只有①②④
C、只有①②
D、只有③④

答案

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD//OC，弦DF⊥AB于点G.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若

，⊙O的半径为5，求DF的长.

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如图①，直线AB的解析式为

（

）与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABO=60°.经过A、O两点的⊙O₁与x轴的负半轴交于点C，与直线AB切于点A．
（1）求C点的坐标；

（2）如图②，过

作直线EF∥y轴，在直线EF上是否存在一点D，使得△DAB的周长最短，若存在，求出D点坐标，不存在，说明理由；

（3）在（2）的条件下，连接

与⊙

交于点G，点P为劣弧

上一个动点，连接GP与EF的延长线交于H点，连接EP与OG交于I点，当P在劣弧

运动时（不与G、F两点重合），

的值是否发生变化，若不变，求其值，若发生变化，求出其值的变化范围.

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如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件（）时，⊙P与直线CD相交。

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如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；④DC=

R．其中，使得BC=R的有

[ ]
A．①②
B．①③④
C．②③④
D．①②③④

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如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．

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