不等式|x-1|-|x+1|≤a恒成立，则a的范围是（　　）A．（-∞，-2]B．（-∞，2]C．[-2，+∞）D．[2，+∞）

题型：不详难度：来源：

不等式|x-1|-|x+1|≤a恒成立，则a的范围是（　　）

A．（-∞，-2]

B．（-∞，2]

C．[-2，+∞）

D．[2，+∞）

答案

令函数f（x）=|x-1|-|x+1|=

2，x＜-1

-2x，-1≤x≤1

-2，x＞1

则f（x）∈[-2，2]
又由不等式|x-1|-|x+1|≤a恒成立，
∴a≥2
故选D

举一反三

选修4-5：不等式选讲
设f（x）=|x|+2|x-a|（a＞0）．
（I）当a=l时，解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）若f（x）≥4恒成立，求实数a的取值范围．

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不等式|2x-1|-x＜1的解集是______．

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不等式|x-1|≤2的解集为（　　）

A．{x\|-1≤x≤0}	B．{x\|-1≤x≤0或2≤x≤3}
C．{x\|2≤x≤3}	D．{x\|-1≤x≤3}

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关于x的不等式|ax+1|+a|x+1|≥3a．
（I）当a=1时，解上述不等式．
（II）当a＜0时，若上述不等式恒成立，求实数a的取值范围．

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（不等式选做题）
若不存在实数x使|x-3|+|x-1|≤a成立，则实数a的取值集合是______．

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A．{x\|-1≤x≤0}	B．{x\|-1≤x≤0或2≤x≤3}
C．{x\|2≤x≤3}	D．{x\|-1≤x≤3}