(不等式选做题)若不存在实数x使|x-3|+|x-1|≤a成立,则实数a的取值集合是______.
题型:不详难度:来源:
(不等式选做题) 若不存在实数x使|x-3|+|x-1|≤a成立,则实数a的取值集合是______. |
答案
∵设y=|x-3|+|x-1|,此函数的几何意义是数轴上的点x到点3和1的距离之和, ∴当1≤x≤3时,y=|x-3|+|x-1|达到最小值,最小值为2. ∵不存在实数x使|x-3|+|x-1|≤a成立, ∴y=|x-3|+|x-1|的最小值要大于a,故2>a, 得实数a的取值集合是{a|a<2}. 故答案为:{a|a<2} |
举一反三
不等式|x+2|-|x|≤1的解集为______. |
不等式||>的解集是( )A.(-2,0) | B.(-2,0] | C.R | D.(-∞,-2)∪(0,+∞) |
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如果|x+1|+|x+6|>a对任意实数x总成立,则a的取值范围是( )A.{a|a>5} | B.{a|a≤5} | C.{a|a≥5} | D.{a|a<5} |
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当0≤x≤时,|ax-2x3|≤恒成立,则实数a的取值范围是______. |
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