当0≤x≤12时,|ax-2x3|≤12恒成立,则实数a的取值范围是______.
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当0≤x≤12时,|ax-2x3|≤12恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:苏州模拟
难度:
来源:
当
0≤x≤
1
2
时,
|ax-2
x
3
|≤
1
2
恒成立,则实数a的取值范围是______.
答案
∵当
0≤x≤
1
2
时,
|ax-2
x
3
|≤
1
2
恒成立,
∴-
1
2
≤ax-2x
3
≤
1
2
,
∴ax-2x
3
+
1
2
≥0和ax-2x
3
-
1
2
≤0,在[0,
1
2
]上恒成立;
∴
a≥2
x
2
-
1
2x
a≤2
x
2
+
1
2x
,下求出2x
2
-
1
2x
的最大值和2x
2
+
1
2x
的最小值,
∵
0≤x≤
1
2
,∵2x
2
-
1
2x
在
0≤x≤
1
2
上增函数,∴2x
2
-
1
2x
≤2×
1
4
-1=-
1
2
,
∴a≥-
1
2
;
∵
0≤x≤
1
2
,∵2x
2
+
1
2x
≥2×
1
4
+1=
3
2
,∴a≤
3
2
,
∴
-
1
2
≤a≤
3
2
,
故答案为:
-
1
2
≤a≤
3
2
.
举一反三
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题型:不详
难度:
|
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不等式|
x-2
x
|>
x-2
x
的解集是( )
A.(0,2)
B.(-∞,0)
C.(2,+∞)
D.(-∞,0)∪(0,+∞)
题型:江西
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题型:黑龙江
难度:
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难度:
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难度:
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