D.选修4-5:不等式证明选讲对于任意实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,试求实数x的取值范围.
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D.选修4-5:不等式证明选讲 对于任意实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,试求实数x的取值范围. |
答案
由题知,|x-1|+|x-2|≤ 恒成立, 故|x-1|+|x-2|小于或等于 的最小值. ∵|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|,当且仅当 (a+b)(a-b)≥0 时取等号, ∴ 的最小值等于2, ∴x的范围即为不等式|x-1|+|x-2|≤2的解. 由于|x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和,又由于数轴上的 、 对应点到 1和2对应点的距离之和等于2,故不等式的解集为[,]. |
举一反三
不等式||>的解集是( )A.(0,2) | B.(-∞,0) | C.(2,+∞) | D.(-∞,0)∪(0,+∞) |
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已知函数f(x)=|x+1|-|x-3|,解不等式|f(x)|≤4. |
对任意实数x,若不等式|x+1|+|x-2|>k恒成立,则k的取值范围是( ) |
设函数f(x)=-4x+b,不等式|f(x)|<6的解集为(-1,2) (1)求b的值; (2)解不等式>0. |
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