已知函数f（x）=|x+1|-|x-3|，解不等式|f（x）|≤4．
题型：不详难度：来源：
| 已知函数f（x）=|x+1|-|x-3|，解不等式|f（x）|≤4． |
答案
（1）对于函数f（x）=|x+1|-|x-3|．
当-1＜x＜3时，f（x）=（x+1）+（x-3）=2x-2．
故-2≤2x≤6，即-4≤2x-2≤4．
当x＞3时，f（x）=（x+1）-（x-3）=4
当x＜-1时，f（x）=-（x+1）+（x-3）=-4
故-4≤f（x）≤4，即|f（x）|≤4的解集为R．
故答案为R． |
举一反三
| 对任意实数x，若不等式|x+1|+|x-2|＞k恒成立，则k的取值范围是（ ） |
设函数f（x）=-4x+b，不等式|f（x）|＜6的解集为（-1，2）
（1）求b的值；
（2）解不等式＞0． |
| 函数y=|x-1|+|x-3|的最小值是______． |
已知f（x）是R上的增函数，A（0，-1）、B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集是（ ）| A．（3，+∞） | B．[2，+∞） | C．（-1，2） | D．（2，3） |
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